Базы данных: конспект лекций

ОглавлениеДобавить в закладки К обложке

3. Свойство коммутативности:

1) для операции объединения:

r1 ∪ r2 = r2 ∪ r1;

2) для операции пересечения:

r ∩ r = r ∩ r;

3) для операции разности:

r1 \ r2 ≠ r2 \ r1;

4) для операции декартового произведения:

r1 × r2 = r2 × r1;

5) для операции естественного соединения:

r1 × r2 = r2 × r1.

Свойство коммутативности выполняется для всех операций, кроме операции разности. Это легко понять, ведь от перестановки отношений местами их состав (кортежи) не меняется. А при применении операции разности важно, какое из отношений-операндов стоит на первом месте, потому что от этого зависит, кортежи какого отношения примутся за эталонные, т. е. с какими кортежами будут сравниваться другие кортежи на предмет исключения.

4. Свойство ассоциативности:

1) для операции объединения:

(r1 ∪ r2) ∪ r3 = r1 ∪(r2 ∪ r3);

2) для операции пересечения:

(r1 ∩ r2) ∩ r3 = r1 ∩ (r2 ∩ r3);

3) для операции разности:

(r1 \ r2) \ r3 ≠ r1 \ (r2 \ r3);

4) для операции декартового произведения:

(r1 × r2) × r3 = r1 × (r2 × r3);

5) для операции естественного соединения:

(r1 × r2) × r3 = r1 × (r2 × r3).

И снова мы видим, что свойство выполняется для всех операций, кроме операции разности. Объясняется это таким же образом, как и в случае применения свойства коммутативности. По большому счету, операциям объединения, пересечения, разности и естественного соединения все равно в каком порядке стоят отношения-операнды. Но при «отнимании» отношений друг от друга порядок играет главенствующую роль.

На основании вышеприведенных свойств и рассуждений можно сделать следующий вывод: три последних свойства, а именно свойство идемпотентности, коммутативности и ассоциативности, верны для всех рассмотренных нами операций, кроме операции разности двух отношений, для которой не выполнилось вообще ни одно из трех означенных свойств, и только в одном случае свойство оказалось неприменимым.


-= 25 =-
Регистрация.
Забыли пароль?
Логин
Пароль
Запомнить меня