Базы данных: конспект лекций

ОглавлениеДобавить в закладки К обложке

Лекция № 9. Функциональные зависимости

1. Ограничение функциональной зависимости

Ограничения уникальности, накладываемые объявлениями первичного и кандидатных ключей отношения, является частным случаем ограничений, связанных с понятием функциональных зависимостей.

Для объяснения понятия функциональной зависимости, рассмотрим следующий пример.

Пусть нам дано отношение, содержащее данные о результатах какой-то одной конкретной сессии. Схема этого отношения выглядит следующим образом:

Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Имя, Отчество, Предмет, Оценка);

Атрибуты «№ зачетной книжки» и «Предмет» образуют составной (так как ключом объявлены два атрибута) первичный ключ этого отношения. Действительно, по двум этим атрибутам можно однозначно определить значения всех остальные атрибутов.

Однако, помимо ограничения уникальности, связанной с этим ключом, на отношение непременно должно быть наложено то условие, что одна зачетная книжка выдается обязательно одному конкретному человеку и, следовательно, в этом отношении кортежи с одинаковым номером зачетной книжки должны содержать одинаковые значения атрибутов «Фамилия», «Имя» и «Отчество».

Если у нас имеется следующий фрагмент какой-то определенной базы данных студентов учебного заведения после какой-то сессии, то в кортежах с номером зачетной книжки 100, атрибуты «Фамилия», «Имя» и «Отчество» совпадают, а атрибуты «Предмет» и «Оценка» – не совпадают (что и понятно, ведь в них речь идет о разных предметах и успеваемости по ним). Это значит, что атрибуты «Фамилия», «Имя» и «Отчество» функционально зависят от атрибута «№ зачетной книжки», а атрибуты «Предмет» и «Оценка» функционально не зависят.

Таким образом, функциональная зависимость – это однозначная зависимость, затабулированная в системах управления базами данных.

Теперь дадим строгое определение функциональной зависимости.

Определение: пусть X, Y – подсхемы схемы отношения S, определяющие над схемой S схему функциональной зависимости XY (читается «X стрелка Y»). Определим ограничения функциональной зависимости inv<XY> как утверждение о том, что в отношении со схемой S любые два кортежа, совпадающие в проекции на подсхему X, должны совпадать и в проекции на подсхему Y.

Запишем это же определение в формулярном виде:

Inv<XY>r(S) = t1, t2 ∈ r(t1[X] = t2[X] t1[Y] = t2 [Y]), X, Y ⊆ S;

Любопытно, что в этом определении использовано понятие унарной операции проекции, с которым мы сталкивались раньше. Действительно, как еще, если не использовать эту операцию, показать равенство друг другу двух столбцов таблицы-отношения, а не строк? Поэтому мы и записали в терминах этой операции, что совпадение кортежей в проекции на какой-то атрибут или несколько атрибутов (подсхему X) непременно влечет за собой совпадение этих же столбцов-кортежей и на подсхеме Y в том случае, если Y функционально зависит от X.

Интересно заметить, что в случае функциональной зависимости Y от X, говорят также, что X функционально определяет Y или что Y функционально зависит от X. В схеме функциональной зависимости X → Y подсхема X называется левой частью, а подсхема Y – правой частью.

На практике проектирования баз данных на схему функциональной зависимости для краткости обычно ссылаются как на функциональную зависимость.

Конец определения.

В частном случае, когда правая часть функциональной зависимости, т. е. подсхема Y, совпадает со всей схемой отношения, ограничение функциональной зависимости переходит в ограничение уникальности первичного или кандидатного ключа. Действительно:

Inv<K → S> r(S) = t1, t2 ∈ r(t1[K] = t2 [K] → t1(S) = t2(S)), K ⊆ S;


Логин
Пароль
Запомнить меня