Кривая Безье (формулы и принципы построения)

В общем случае кривая Безье — это частный случай В-СПЛЗЙНОВ (NURBS-кривых), которые можно определить как взвешенная сумма п+ 1 контрольных точек, где весовыми коэффициентами являются полиномы Бернштейна. Рассмотрим определения первых трех степеней кривой Безье.

Линейная кривая, кривая первой степени (прямая), определяется следующей параметрической формулой:

P(t) = (1 - t)P0+tP1

Это выражение представляет собой линейную интерполяцию между двумя точками (рис. 12.17).

Рис. 12.17. Кривая первой степени (прямая)

Квадратичная кривая, кривая второй степени, определяется формулой:

= (1 - t)2P0 + 2(1 - t)tP1 + t2P2.

Это выражение представляет собой линейную интерполяцию между линейными интерполяциями между точками (рис. 12.18):

Рис. 12.18. Кривая второй степени (квадратическая кривая)

Кубическая кривая, кривая третьей степени, определяется формулой: P(t) = (1 - t)3Р0 + 3(1 - t)2tP1 + 3(1 - t)t2P2 + t3Р3.

Это выражение представляет собой линейную интерполяцию между линейными интерполяциями между линейными интерполяциями между точками (рис. 12.19).

Рис. 12.19. Кривая третьей степени (кубическая кривая)

 Электронные Книги по компьютерным программам
На правах рекламы:
Регистрация.
Забыли пароль?
Логин
Пароль
Запомнить меня